परवलयों y^2+8x=16 और y^2-24x=48 द्वारा घिरे क | vedclass

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Question

(B) दिए गए परवलयों के समीकरण हैं:$y^2 = -8(x-2) \quad \dots(1)$$y^2 = 24(x+2) \quad \dots(2)$प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $y^2$ के व्यंजकों की

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$\frac{32}{3} \sqrt{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(B) दिए गए परवलयों के समीकरण हैं:$y^2 = -8(x-2) \quad \dots(1)$$y^2 = 24(x+2) \quad \dots(2)$प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $y^2$ के व्यंजकों की तुलना करने पर:$-8(x-2) = 24(x+2)$$-8x + 16 = 24x + 48$$-32x = 32 \implies x = -1$$x = -1$ पर, $y^2 = 24(-1+2) = 24$, अतः $y = \pm 2\sqrt{6}$.क्षेत्रफल $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है, इसलिए कुल क्षेत्रफल $x$-अक्ष के ऊपर के भाग के क्षेत्रफल का दोगुना होगा:$	ext{क्षेत्रफल} = 2 \left[ \int_{-2}^{-1} \sqrt{24(x+2)} \, dx + \int_{-1}^{2} \sqrt{-8(x-2)} \, dx ight]$$	ext{क्षेत्रफल} = 2 \left[ 2\sqrt{6} \int_{-2}^{-1} \sqrt{x+2} \, dx + 2\sqrt{2} \int_{-1}^{2} \sqrt{2-x} \, dx ight]$$	ext{क्षेत्रफल} = 4 \left[ \sqrt{6} \left( \frac{2}{3}(x+2)^{3/2} ight)_{-2}^{-1} + \sqrt{2} \left( -\frac{2}{3}(2-x)^{3/2} ight)_{-1}^{2} ight]$$	ext{क्षेत्रफल} = 4 \left[ \sqrt{6} \left( \frac{2}{3}(1) - 0 ight) + \sqrt{2} \left( 0 - (-\frac{2}{3}(3)^{3/2}) ight) ight]$$	ext{क्षेत्रफल} = 4 \left[ \frac{2\sqrt{6}}{3} + \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot 3\sqrt{3} ight] = 4 \left[ \frac{2\sqrt{6}}{3} + 2\sqrt{6} ight] = 4 \left[ \frac{8\sqrt{6}}{3} ight] = \frac{32}{3} \sqrt{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलयों $y^2+8x=16$ और $y^2-24x=48$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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वक्रों $y^2=4(x+7)$ और $y^2=5(2-x)$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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यदि क्षेत्र ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ का क्षेत्रफल $\frac{\alpha}{\beta}$ है, जहाँ $\alpha, \beta \in N$ और $\gcd(\alpha, \beta) = 1$, तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

क्षेत्र $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y=2x-x^2$ और $y=x^2-2x-6$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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