उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ज | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि समांतर चतुर्भुज की भुजाओं को निरूपित करने वाले दो सदिश $\vec{A} = 0\hat{i} + 1\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{B} = 1\hat{i} + 2\hat{j} -

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$\sqrt{59}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि समांतर चतुर्भुज की भुजाओं को निरूपित करने वाले दो सदिश $\vec{A} = 0\hat{i} + 1\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{B} = 1\hat{i} + 2\hat{j} - 1\hat{k}$ हैं।दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल (cross product) के परिमाण के बराबर होता है: $	ext{Area} = |\vec{A} 	imes \vec{B}|$.सबसे पहले,सारणिक विधि का उपयोग करके सदिश गुणनफल $\vec{A} 	imes \vec{B}$ की गणना करें:$\vec{A} 	imes \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & 3 \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix}$$= \hat{i}((1)(-1) - (3)(2)) - \hat{j}((0)(-1) - (3)(1)) + \hat{k}((0)(2) - (1)(1))$$= \hat{i}(-1 - 6) - \hat{j}(0 - 3) + \hat{k}(0 - 1)$$= -7\hat{i} + 3\hat{j} - 1\hat{k}$.अब,प्राप्त सदिश का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{A} 	imes \vec{B}| = \sqrt{(-7)^2 + (3)^2 + (-1)^2}$$= \sqrt{49 + 9 + 1} = \sqrt{59}$ वर्ग इकाई।

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ सदिशों $\hat j + 3\hat k$ और $\hat i + 2\hat j - \hat k$ द्वारा निरूपित हैं।

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सदिशों $A=2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $B=4 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि $\vec A$ और $\vec B$ लंबवत सदिश हैं,जहाँ $\vec A = 5\hat i + 7\hat j - 3\hat k$ और $\vec B = 2\hat i + 2\hat j - a\hat k$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec A = (\hat i + \hat j)$ और $\vec B = (2\hat i - \hat j)$ है। एक समतलीय सदिश $\vec C$ का परिमाण ज्ञात कीजिए ताकि $\vec A \cdot \vec C = \vec B \cdot \vec C = \vec A \cdot \vec B$ हो।

दो सदिशों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$.

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