વક્રો y=x^{2} અને x=y^{2} દ્વારા ઘેરાયેલા પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ છે, જે પરવલયો છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $y=x^{2}$ ને $x=y^{2}$ માં મૂકતા:$x=(x^{2})^{2}$$x=x^{4}$$x^{4}-x=0$$x(x

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ છે, જે પરવલયો છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $y=x^{2}$ ને $x=y^{2}$ માં મૂકતા:$x=(x^{2})^{2}$$x=x^{4}$$x^{4}-x=0$$x(x^{3}-1)=0$$x(x-1)(x^{2}+x+1)=0$અહીં $x^{2}+x+1=0$ ના કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી, તેથી $x=0$ અને $x=1$ મળે છે.જ્યારે $x=0$, ત્યારે $y=0$. જ્યારે $x=1$, ત્યારે $y=1$.આમ, છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $x=0$ થી $x=1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$	ext{Area} = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) \, dx$$= \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{3}}{3} ight]_{0}^{1}$$= \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^{3} ight]_{0}^{1}$$= (\frac{2}{3}(1) - \frac{1}{3}(1)) - (0 - 0)$$= \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્રો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$X$-અક્ષની ઉપર વક્ર $y = \sqrt{16 - x^2}$ અને રેખાઓ $x = 0, x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે ($\pi$ માં)?

રેખા $y = x$, $X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે...

વક્ર $y = x^3$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 27x$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે. ($\sqrt{3}$ માં)

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને $y=4x^2$,$x=0$,$y=1$ અને $y=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module