$A = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le 1 \text{ और } y^2 \le 1-x \}$ द्वारा वर्णित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्र $R = \{(x, y) : 5x^2 \leq y \leq 2x^2 + 9\}$ का क्षेत्रफल ........ $\text{square units}$ है। ($\sqrt{3}$ में)

मान लीजिए कि $A_1, A_2$ और $A_3$ $\mathbb{R}^2$ पर क्षेत्र हैं जो इस प्रकार परिभाषित हैं:
$A_1 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, 2x + 2y - x^2 - y^2 > 1 > x + y\}$
$A_2 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^2 + y^2\}$
$A_3 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^3 + y^3\}$
$|A_1|, |A_2|$ और $|A_3|$ को क्रमशः क्षेत्रों $A_1, A_2$ और $A_3$ के क्षेत्रफल के रूप में दर्शाएं। तो,

मान लीजिए कि वक्रों $|y|=1-x^2$ और $x^2+y^2=1$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल $\alpha$ है। यदि $9\alpha=\beta\pi+\gamma$ है,जहाँ $\beta$ और $\gamma$ पूर्णांक हैं,तो $|\beta-\gamma|$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2=16a^2$ और परवलय $y^2=6ax$ के बीच उभयनिष्ठ क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

$x^2 + y^2 = 9$ वृत्त और $y^2 \leq 8x$ परवलय द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।