પરવલય y=4x-x^2 અને 3y=(x-4)^2 દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા બે વક્રોના છેદબિંદુઓ નક્કી કરીએ:$y = 4x - x^2$ અને $3y = (x - 4)^2$પ્રથમ સમીકરણમાંથી $y$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા બે વક્રોના છેદબિંદુઓ નક્કી કરીએ:$y = 4x - x^2$ અને $3y = (x - 4)^2$પ્રથમ સમીકરણમાંથી $y$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$3(4x - x^2) = (x - 4)^2$$12x - 3x^2 = x^2 - 8x + 16$$4x^2 - 20x + 16 = 0$$x^2 - 5x + 4 = 0$$(x - 1)(x - 4) = 0$તેથી,વક્રો $x = 1$ અને $x = 4$ પર છેદે છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = 1$ થી $x = 4$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલા સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_1^4 \left[ (4x - x^2) - \frac{(x - 4)^2}{3} \right] dx$$A = \left[ 2x^2 - \frac{x^3}{3} - \frac{(x - 4)^3}{9} \right]_1^4$$A = \left( 2(4)^2 - \frac{(4)^3}{3} - \frac{(4 - 4)^3}{9} \right) - \left( 2(1)^2 - \frac{(1)^3}{3} - \frac{(1 - 4)^3}{9} \right)$$A = \left( 32 - \frac{64}{3} - 0 \right) - \left( 2 - \frac{1}{3} - \frac{-27}{9} \right)$$A = \left( \frac{96 - 64}{3} \right) - \left( 2 - \frac{1}{3} + 3 \right)$$A = \frac{32}{3} - \left( 5 - \frac{1}{3} \right) = \frac{32}{3} - \frac{14}{3} = \frac{18}{3} = 6$

પરવલય $y=4x-x^2$ અને $3y=(x-4)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ અને } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y = x(x - 3)^2$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x^2 = 2 - y$ અને $x^2 = y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module