आर्गंड आरेख में $z, iz, z + iz$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है

मान लीजिए कि ${z_1}$ और ${z_2}$ समीकरण ${z^2 + az + b = 0}$ के दो मूल हैं,जहाँ ${z}$ एक सम्मिश्र संख्या है। इसके अलावा,मान लीजिए कि मूल बिंदु,${z_1}$ और ${z_2}$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। तो:

मान लीजिए $z$ और $w$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z| = |w|$ और $arg(z) + arg(w) = \pi$ है। तो $z$ किसके बराबर है?

आर्गंड समतल में $2 + i$ द्वारा निरूपित बिंदु $1 \, \text{unit}$ पूर्व की ओर,फिर $2 \, \text{units}$ उत्तर की ओर और अंत में वहाँ से $2\sqrt{2} \, \text{units}$ दक्षिण-पश्चिम दिशा में चलता है। तो आर्गंड समतल में इसकी नई स्थिति किस बिंदु द्वारा निरूपित होगी?

आर्गंड तल पर $z$ के बिंदुओं की संख्या जो $\operatorname{Re}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=0$ और $\operatorname{Im}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=1$ शर्तों को एक साथ संतुष्ट करते हैं, वह है

माना $z_{1}$ और $z_{2}$ आर्गंड समतल में दो स्थिर सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $z$ एक स्वेच्छ बिंदु है जो $|z-z_{1}|+|z-z_{2}|=2|z_{1}-z_{2}|$ को संतुष्ट करता है। तब, $z$ का बिंदुपथ होगा