એક પરવલયની ધરી y=x રેખા પર છે. તેના શિરોબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયની ધરી $y=x$ છે. શિરોબિંદુ $A$ અને નાભિ $S$ પ્રથમ ચરણમાં આ રેખા પર આવેલા છે. $A$ નું $(0,0)$ થી અંતર $\sqrt{2}$ હોવાથી,$A$ ના યામ $(1,1)$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$x=(t+1)^2, y=(t-1)^2$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયની ધરી $y=x$ છે. શિરોબિંદુ $A$ અને નાભિ $S$ પ્રથમ ચરણમાં આ રેખા પર આવેલા છે. $A$ નું $(0,0)$ થી અંતર $\sqrt{2}$ હોવાથી,$A$ ના યામ $(1,1)$ છે. $S$ નું $(0,0)$ થી અંતર $2\sqrt{2}$ હોવાથી,$S$ ના યામ $(2,2)$ છે. અંતર $AS = a = \sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2}$. નિયામિકા રેખા $y=x$ ને લંબ છે અને તે બિંદુ $Z$ માંથી પસાર થાય છે જ્યાં $A$ એ $SZ$ નું મધ્યબિંદુ છે. $S=(2,2)$ અને $A=(1,1)$ હોવાથી,$Z=(0,0)$. નિયામિકાનું સમીકરણ $x+y=0$ છે. પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,કોઈપણ બિંદુ $(x,y)$ નું નાભિ $(2,2)$ થી અંતર એ નિયામિકા $x+y=0$ થી અંતર જેટલું હોય છે: $(x-2)^2 + (y-2)^2 = \frac{(x+y)^2}{2}$. $2(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4) = x^2 + y^2 + 2xy$. $x^2 + y^2 - 2xy - 8x - 8y + 16 = 0$,જે $(x-y)^2 = 8(x+y-2)$ છે. $x=(t+1)^2$ અને $y=(t-1)^2$ મૂકતા: $((t+1)^2 - (t-1)^2)^2 = (4t)^2 = 16t^2$. $8((t+1)^2 + (t-1)^2 - 2) = 8(t^2 + 2t + 1 + t^2 - 2t + 1 - 2) = 8(2t^2) = 16t^2$. બંને બાજુ સમાન છે,તેથી પ્રાચલિત સ્વરૂપ $x=(t+1)^2, y=(t-1)^2$ છે.

Similar Questions

પરવલય $x^2=8y$ ના અભિલંબના છેદબિંદુનો બિંદુપથ,જે એકબીજાને કાટખૂણે છે,તે છે

પરવલય જેનું નાભિ $\left( \frac{u^2}{2g} \sin 2\alpha, -\frac{u^2}{2g} \cos 2\alpha \right)$ અને નિયામિકા $y = \frac{u^2}{2g}$ છે,તેની નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ ની જીવાની લંબાઈ શોધો જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

$(3, 0)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા પરવલય $y^2 = 4x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module