એક પરવલયની અક્ષ રેખા y=x છે અને તેનું શિરોબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શિરોબિંદુ $V$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $V = (1, 1)$.નાભિ $S$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $2\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $S =

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) શિરોબિંદુ $V$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $V = (1, 1)$.નાભિ $S$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $2\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $S = (2, 2)$.શિરોબિંદુ અને નાભિ વચ્ચેનું અંતર $a = \sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2}$ છે.નિયામિકા એ અક્ષ $y=x$ ને લંબ છે અને બિંદુ $Z$ માંથી પસાર થાય છે જ્યાં $V$ એ $SZ$ નું મધ્યબિંદુ છે. $S=(2,2)$ અને $V=(1,1)$ હોવાથી,$Z = (0,0)$ થાય.નિયામિકાનું સમીકરણ $x+y=0$ છે.પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P(1, k)$ નું નાભિ $S(2, 2)$ થી અંતર એ $P$ નું નિયામિકા $x+y=0$ થી અંતર જેટલું હોય છે.$PS = \sqrt{(1-2)^2 + (k-2)^2} = \sqrt{1 + (k-2)^2}$.$PM = \frac{|1+k|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|1+k|}{\sqrt{2}}$.$PS^2 = PM^2$ લેતા:$1 + (k-2)^2 = \frac{(1+k)^2}{2}$$2(1 + k^2 - 4k + 4) = 1 + k^2 + 2k$$2k^2 - 8k + 10 = 1 + k^2 + 2k$$k^2 - 10k + 9 = 0$$(k-1)(k-9) = 0$.આમ,$k=1$ અથવા $k=9$. $k=1$ એ શિરોબિંદુ દર્શાવે છે,તેથી બીજી શક્ય કિંમત $k=9$ છે.

Similar Questions

રેખા $ax + by + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શક હોય તેની શરત શું છે?

જેનું શિરોબિંદુ $(2, -1)$ પર અને નાભિ $(2, -3)$ પર હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલયનું સમીકરણ,જેનું શિરોબિંદુ $(5,4)$ પર છે અને નિયામિકા $3x+y-29=0$ છે,તે $x^{2}+ay^{2}+bxy+cx+dy+k=0$ હોય,તો $a+b+c+d+k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(-3, 2)$ માંથી પરવલય $y^{2}=12x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module