$x = 6 \cos \theta$ અને $y = 6 \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ પરના બિંદુ $(3, 4)$ આગળનો અભિલંબ વર્તુળને બિંદુ $(-1, -2)$ માં છેદે છે. તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ ને $(5,5)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

ધારો કે સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+px+(1-p)y+5=0$ એ $r \in (0, 5]$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો દર્શાવે છે. તો ગણ $S = \{q : q = p^{2} \text{ અને } q \text{ એ પૂર્ણાંક છે}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા ..... છે.

એક વર્તુળનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં છે અને તે $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ વર્તુળ $x=2$ અને $y=3$ રેખાઓ પર અનુક્રમે $3$ અને $4$ લંબાઈના અંતઃખંડ બનાવતું હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $2x^2+2y^2-6x+8y+1=0$ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.