$x = 6 \cos \theta$ और $y = 6 \sin \theta$ द्वारा दिए गए वक्र का कार्तीय समीकरण क्या है?

वृत्त $r=12 \cos \theta+5 \sin \theta$ की त्रिज्या है

बिंदुओं $(1, 1)$ और $(2, 0)$ से होकर गुजरने वाला एक वृत्त रेखा $3x - y - 1 = 0$ को स्पर्श करता है। यदि इस वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है,तो $g$ का एक संभावित मान है

$(1, 2)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ पर अनंत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,तो $\lambda = $

मूल बिंदु से गुजरने वाले उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और जो $x$-अक्ष तथा $y$-अक्ष पर क्रमशः $6$ और $4$ लंबाई के अंतःखंड बनाता है।

$y$-अक्ष को स्पर्शरेखा मानकर एक वृत्त खींचा गया है और इसका केंद्र वह बिंदु है जो रेखा $y = x$ में $(3, 4)$ का प्रतिबिंब है। वृत्त का समीकरण क्या है?