उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए जो x^{2}+y^{2} | vedclass

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Question

(D) माना अभीष्ट वृत्त $S: x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ है। वृत्त $x^{2}+y^{2}+2g_{i}x+2f_{i}y+c_{i}=0$ के लिए,लंबकोणीय होने की शर्त $2gg_{i}+2ff_{i}=c+c_{

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$\left(-\frac{1}{7}, \frac{9}{7}\right)$

Vedclass · Answer

(D) माना अभीष्ट वृत्त $S: x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ है। वृत्त $x^{2}+y^{2}+2g_{i}x+2f_{i}y+c_{i}=0$ के लिए,लंबकोणीय होने की शर्त $2gg_{i}+2ff_{i}=c+c_{i}$ है। दिए गए वृत्तों के लिए: $S_{1}: x^{2}+y^{2}+6x+0y-1=0 \implies 6g=c-1$ $(i)$ $S_{2}: x^{2}+y^{2}+0x-3y+2=0 \implies -3f=c+2$ (ii) $S_{3}: x^{2}+y^{2}+x+y-3=0 \implies g+f=c-3$ (iii) $(i)$ और (ii) से: $6g+3f=-3 \implies 2g+f=-1$ (iv) $(i)$ और (iii) से: $5g-f=2$ $(v)$ (iv) और $(v)$ को जोड़ने पर: $7g=1 \implies g=1/7$. $g$ का मान (iv) में रखने पर: $f=-9/7$. वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (-1/7, 9/7)$ है।

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए जो $x^{2}+y^{2}+6x-1=0$,$x^{2}+y^{2}-3y+2=0$ और $x^{2}+y^{2}+x+y-3=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है।

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यदि वृत्तों $x^2+y^2-8x-8y+28=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ की केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $\alpha=$

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है

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