$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન અર્ધવર્તુળાકાર પ્લેટનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A$ પર સ્થિત છે. અંતર $OA$ કેટલું છે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતી $T$-આકારની વસ્તુ લીસી સપાટી પર પડેલી છે. બિંદુ $P$ પર $AB$ ને સમાંતર એક બળ $\vec{F}$ એવી રીતે લગાડવામાં આવે છે કે જેથી વસ્તુ માત્ર સ્થાનાંતરિત ગતિ કરે અને પરિભ્રમણ ન કરે. $C$ ની સાપેક્ષમાં $P$ નું સ્થાન શોધો.

$a$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર $m_1 = 2m$,$m_2 = 4m$,$m_3 = m$ અને $m_4$ દળના ચાર કણો મૂકવામાં આવ્યા છે. ધારો કે ખૂણાઓ અનુક્રમે $(0,0)$,$(a,0)$,$(a,a)$ અને $(0,a)$ છે. $m_4$ નું મૂલ્ય શું હોવું જોઈએ જેથી તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ચોરસના કેન્દ્ર $(\frac{a}{2}, \frac{a}{2})$ પર હોય?

એક સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત થીજી ગયેલા તળાવ પર,$36 \,kg$ દળ ધરાવતી એક છોકરી અને $9 \,kg$ દળ ધરાવતું એક બોક્સ એક દોરડા વડે એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે. શરૂઆતમાં,તેઓ એકબીજાથી $20 \,m$ દૂર છે. છોકરી બોક્સ પર સમક્ષિતિજ બળ લગાડીને તેને પોતાની તરફ ખેંચે છે. જ્યારે તે બોક્સને મળે છે ત્યારે છોકરી કેટલું અંતર કાપશે?

$3 \ m$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = 2 + x$ મુજબ બદલાતી હોય,તો સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો:

$L$ લંબાઈની સાત સમાન હોમોજીનિયસ ઈંટો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલી છે. દરેક ઈંટ તેના સંપર્કમાં રહેલી ઈંટની સાપેક્ષમાં $\frac{L}{10}$ જેટલી ખસેડવામાં આવી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ શોધો.