r cdot (i + 2j + 2k) = 15 और |r - (j + 2k)| = | vedclass

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Question

(B) दिए गए समतल का समीकरण $r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ है। समतल का अभिलंब सदिश $n = i + 2j + 2k$ है।गोले का समीकरण $|r - (j + 2k)| = 4$ है,जिसका केंद्

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$(1, 3, 4)$

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(B) दिए गए समतल का समीकरण $r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ है। समतल का अभिलंब सदिश $n = i + 2j + 2k$ है।गोले का समीकरण $|r - (j + 2k)| = 4$ है,जिसका केंद्र $C_0 = (0, 1, 2)$ और त्रिज्या $R = 4$ है।वृत्त का केंद्र,गोले के केंद्र $C_0$ का समतल पर प्रक्षेप है।$C_0$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा का समीकरण $r = (j + 2k) + \lambda (i + 2j + 2k) = \lambda i + (1 + 2\lambda) j + (2 + 2\lambda) k$ है।इसे समतल के समीकरण में रखने पर: $(\lambda i + (1 + 2\lambda) j + (2 + 2\lambda) k) \cdot (i + 2j + 2k) = 15$.$\lambda + 2(1 + 2\lambda) + 2(2 + 2\lambda) = 15$.$\lambda + 2 + 4\lambda + 4 + 4\lambda = 15 \Rightarrow 9\lambda + 6 = 15 \Rightarrow 9\lambda = 9 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ को रेखा के समीकरण में रखने पर,वृत्त का केंद्र $1i + (1 + 2(1))j + (2 + 2(1))k = i + 3j + 4k$ प्राप्त होता है,जो निर्देशांक $(1, 3, 4)$ के अनुरूप है।

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ और $|r - (j + 2k)| = 4$ द्वारा दिए गए वृत्त का केंद्र है

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