$2$ पासे फेंकने पर $7$ या $12$ का योग प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता का वैध असाइनमेंट नहीं हो सकता है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$\frac{1}{14}$
$\omega_{2}$	$\frac{2}{14}$
$\omega_{3}$	$\frac{3}{14}$
$\omega_{4}$	$\frac{4}{14}$
$\omega_{5}$	$\frac{5}{14}$
$\omega_{6}$	$\frac{6}{14}$
$\omega_{7}$	$\frac{15}{14}$

मान लीजिए $M$ दो धनात्मक पूर्णांकों के गुणनफल का अधिकतम मान है जब उनका योग $66$ है। मान लीजिए प्रतिदर्श समष्टि $S = \{x \in \mathbb{Z} : x(66 - x) \geq \frac{5}{9} M\}$ है और घटना $A = \{x \in S : x, 3 \text{ का गुणज है}\}$ है। तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ अवयवों वाले एक समुच्चय $S$ से दो उपसमुच्चय $A$ और $B$ यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं,तो $A \cap B = \phi$ और $A \cup B = S$ होने की प्रायिकता क्या है?

समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$ से दो पूर्णांक $x$ और $y$ प्रतिस्थापन के साथ चुने जाते हैं। तो $|x-y| > 5$ होने की प्रायिकता क्या है?

तीन निशानेबाजों द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ और $\frac{1}{4}$ है। जब वे एक साथ गोली चलाते हैं,तो उनमें से केवल एक के लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता क्या है?