$(1+x)(1+x^2)(1+x^3) \ldots (1+x^{100})$ ના વિસ્તરણમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

સાબિત કરો કે $\sum\limits_{r = 0}^n {3^r \,^nC_r} = 4^n$.

પદાવલિ $[x + (x^3 - 1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3 - 1)^{1/2}]^5$ એ કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

જો $A$ એ $(1-3x+10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો દર્શાવે છે અને $B$ એ $(1+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો:

$(1 + 3\sqrt{2}x)^9 + (1 - 3\sqrt{2}x)^9$ ના વિસ્તરણમાં શૂન્યતર પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

પદાવલિ $(2 + \sqrt{2})^4$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?