(1 + x)(1 - x)^n ના વિસ્તરણમાં x^n નો સહગુણક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પદાવલિ $(1 + x)(1 - x)^n = (1 - x)^n + x(1 - x)^n$ છે. આપણે આ પદાવલિમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધવાનો છે. $(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક સામાન્ય પદ $T_

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n(1 - n)$

Vedclass · Answer

(B) પદાવલિ $(1 + x)(1 - x)^n = (1 - x)^n + x(1 - x)^n$ છે. આપણે આ પદાવલિમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધવાનો છે. $(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} (1)^{n-r} (-x)^r = \binom{n}{r} (-1)^r x^r$ દ્વારા મળે છે. $r = n$ માટે,સહગુણક $\binom{n}{n} (-1)^n = (-1)^n$ છે. $x(1 - x)^n$ માં $x^n$ નો સહગુણક એ $(1 - x)^n$ માં $x^{n-1}$ નો સહગુણક છે. $r = n-1$ માટે,સહગુણક $\binom{n}{n-1} (-1)^{n-1} = n (-1)^{n-1} = -n (-1)^n$ છે. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,કુલ સહગુણક $(-1)^n - n(-1)^n = (-1)^n(1 - n)$ મળે છે.

$(1 + x)(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-માં અને $(r+1)$-માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:5:20$ હોય,તો ચોથા પદનો સહગુણક $............$ છે.

$(1 + 3x + 3x^2 + x^3)^6$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module