बिंदु (4,3) से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्ष | vedclass

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Question

(A) माना रेखा के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $a$ और $b$ हैं। दिया है कि $a+b = -1$,अतः $b = -(1+a)$। रेखा का अंतःखंड रूप $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} =

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$(3x-2y-6)(x-2y+2)=0$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखा के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $a$ और $b$ हैं। दिया है कि $a+b = -1$,अतः $b = -(1+a)$। रेखा का अंतःखंड रूप $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है। $b$ का मान रखने पर,$\frac{x}{a} - \frac{y}{1+a} = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि रेखा $(4,3)$ से गुजरती है,इसलिए $\frac{4}{a} - \frac{3}{1+a} = 1$। $a(1+a)$ से गुणा करने पर,$4(1+a) - 3a = a(1+a)$। $4 + 4a - 3a = a + a^2$ $\Rightarrow 4 + a = a + a^2$ $\Rightarrow a^2 = 4$। अतः,$a = 2$ या $a = -2$। यदि $a = 2$ है,तो $b = -(1+2) = -3$। समीकरण $\frac{x}{2} + \frac{y}{-3} = 1 \Rightarrow 3x - 2y - 6 = 0$ है। यदि $a = -2$ है,तो $b = -(1-2) = 1$। समीकरण $\frac{x}{-2} + \frac{y}{1} = 1$ $\Rightarrow -x + 2y = 2$ $\Rightarrow x - 2y + 2 = 0$ है। अतः,संयुक्त समीकरण $(3x - 2y - 6)(x - 2y + 2) = 0$ है।

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