वह शर्त क्या है जिसके तहत रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ को स्पर्श करती है?

यदि सरल रेखा $y = mx + c$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ को बिंदु $(2, 3)$ पर स्पर्श करती है,तो $c =$

वक्र $x^2+y^2=16a^2$ के बिंदु $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ पर स्पर्श रेखा, अभिलंब और धनात्मक $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^{2}+y^{2}-2x-3=0$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं।

वक्र $x^2+y^2=a^2, y \geq 0$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

बिंदु $(2, 2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 4y + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{7}{16}\right)$ है। यदि ऐसे दो वृत्त मौजूद हैं,तो $c$ के मानों का योग क्या है?