R त्रिज्या वाले एक ठोस बेलनाकार तार में धारा | vedclass

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Question

(B) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल अवयव $dA$ से गुजरने वाली धारा $i$ को $di = J(r) dA$ द्वारा दिया जाता है। बेलनाकार तार के लिए,$dr$ मोटाई और $r$ त्रिज्यीय द

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 J_{0} \pi R^{2}}{96}$

Vedclass · Answer

(B) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल अवयव $dA$ से गुजरने वाली धारा $i$ को $di = J(r) dA$ द्वारा दिया जाता है। बेलनाकार तार के लिए,$dr$ मोटाई और $r$ त्रिज्यीय दूरी पर क्षेत्रफल अवयव $dA = 2 \pi r dr$ है। दिए गए धारा घनत्व $J(r) = J_{0}(1 - \frac{r}{R})$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $di = J_{0}(1 - \frac{r}{R}) (2 \pi r dr) = 2 \pi J_{0} (r - \frac{r^{2}}{R}) dr$. $r = 0$ से $r = \frac{R}{4}$ तक कुल धारा $i$ ज्ञात करने के लिए,हम समाकलन करते हैं: $i = \int_{0}^{R/4} 2 \pi J_{0} (r - \frac{r^{2}}{R}) dr = 2 \pi J_{0} [\frac{r^{2}}{2} - \frac{r^{3}}{3R}]_{0}^{R/4}$. सीमाओं को रखने पर: $i = 2 \pi J_{0} [\frac{(R/4)^{2}}{2} - \frac{(R/4)^{3}}{3R}] = 2 \pi J_{0} [\frac{R^{2}}{32} - \frac{R^{3}}{192R}] = 2 \pi J_{0} [\frac{R^{2}}{32} - \frac{R^{2}}{192}]$. समान हर (denominator) खोजने पर: $i = 2 \pi J_{0} [\frac{6R^{2} - R^{2}}{192}] = 2 \pi J_{0} [\frac{5R^{2}}{192}] = \frac{5 J_{0} \pi R^{2}}{96}$.

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