x=frac{pi}{2} આગળ cos x ની સાપેક્ષે (log x)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (\log x)^{\sin x}$ અને $g(x) = \cos x$. આપણે $\frac{df}{dg} = \frac{f'(x)}{g'(x)}$ શોધવાનું છે. $f(x)$ નું પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{\pi}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (\log x)^{\sin x}$ અને $g(x) = \cos x$. આપણે $\frac{df}{dg} = \frac{f'(x)}{g'(x)}$ શોધવાનું છે. $f(x)$ નું પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\log(f(x)) = \sin x \cdot \log(\log x)$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{1}{f(x)} f'(x) = \cos x \cdot \log(\log x) + \sin x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x}$. તેથી, $f'(x) = (\log x)^{\sin x} \left[ \cos x \cdot \log(\log x) + \frac{\sin x}{x \log x} \right]$. વળી, $g'(x) = -\sin x$. તેથી, $\frac{df}{dg} = \frac{(\log x)^{\sin x} [ \cos x \cdot \log(\log x) + \frac{\sin x}{x \log x} ]}{-\sin x}$. $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ, $\sin x = 1$, $\cos x = 0$, અને $\log x = \log(\frac{\pi}{2})$. આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{df}{dg} = \frac{(\log(\frac{\pi}{2}))^1 [ 0 \cdot \log(\log(\frac{\pi}{2})) + \frac{1}{(\frac{\pi}{2}) \log(\frac{\pi}{2})} ]}{-1}$. $= - \frac{1}{\frac{\pi}{2}} = -\frac{2}{\pi}$.

$x=\frac{\pi}{2}$ આગળ $\cos x$ ની સાપેક્ષે $(\log x)^{\sin x}$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y=e^{\log _{e}\left[1+x+x^{2}+\ldots\right]}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=2^{\log x}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ શું થાય?

$\frac{d}{d x}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)+\log \left(\frac{1}{x^2}\right)+\log\left(\frac{1}{x^3}\right)\right) = \text{ . . . . . . }$,$x > 1$

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\log _{e^2}(\log x)$ નું વિકલન $ . . . . . . $ છે.

$\frac{d}{dx}(\log \tan x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module