वह अवकल समीकरण जिसके लिए y^2 = 4a(x+a) (जहाँ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 4a$$y \frac{dy}{dx} = 2a$अतः,$a = \frac{y}{2}

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$y^2 = 2xy' + (y')^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 4a$$y \frac{dy}{dx} = 2a$अतः,$a = \frac{y}{2} \frac{dy}{dx}$।$a$ का मान मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 4 \left( \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight) \left( x + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight)$$y^2 = 2y \frac{dy}{dx} \left( x + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight)$$y$ से भाग देने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए):$y = 2x \frac{dy}{dx} + y \left( \frac{dy}{dx} ight)^2$।

वह अवकल समीकरण जिसके लिए $y^2 = 4a(x+a)$ (जहाँ $a$ एक प्राचल है) व्यापक हल है,वह है:

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