समीकरण y = A cos omega t + B sin omega t से A | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y' = -A \omega \sin \omega t + B \omega \cos \omega t$ पुन

Vedclass · Accepted Answer

$y'' = - \omega^2 y$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y' = -A \omega \sin \omega t + B \omega \cos \omega t$ पुनः $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y'' = -A \omega^2 \cos \omega t - B \omega^2 \sin \omega t$ $-\omega^2$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $y'' = -\omega^2 (A \cos \omega t + B \sin \omega t)$ चूंकि $y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$,इसलिए $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $y'' = -\omega^2 y$ अतः,अवकल समीकरण $y'' + \omega^2 y = 0$ प्राप्त होता है।

समीकरण $y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ से $A$ और $B$ को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है

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