(0,2) અને (0,-2) બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.આ બિંદુઓ વર્તુળ પર હોવાથી,$4 + 4f + c = 0$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$2 x y \frac{d y}{d x} + (x^{2} - y^{2} + 4) = 0$

Vedclass · Answer

(A) $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.આ બિંદુઓ વર્તુળ પર હોવાથી,$4 + 4f + c = 0$ અને $4 - 4f + c = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f = 0$ અને $c = -4$.તેથી,વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} - 4 + 2gx = 0$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{x^{2} + y^{2} - 4}{x} + 2g = 0$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{d}{dx} \left( \frac{x^{2} + y^{2} - 4}{x} \right) = 0$ મળે.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{x(2x + 2y \frac{dy}{dx}) - (x^{2} + y^{2} - 4)(1)}{x^{2}} = 0$.આનું સાદું રૂપ આપતા $2x^{2} + 2xy \frac{dy}{dx} - x^{2} - y^{2} + 4 = 0$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$2xy \frac{dy}{dx} + x^{2} - y^{2} + 4 = 0$ મળે છે.

$(0,2)$ અને $(0,-2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y=e^{ax}$ છે તે

વક્રોના કુળ $y = ax + \frac{1}{a}$ માટે વિકલ સમીકરણ, જ્યાં $a (\neq 0)$ એક સ્વૈર અચળાંક છે, તેની ઘાત કેટલી છે?

જો $y = c{e^{{{\sin }^{ - 1}}x}}$ હોય,તો તેને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

જો $a, b, c, d$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y = a e^x + b e^{-x} + c \cos x + d \sin x$ માટે અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે?

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ને સામાન્ય ઉકેલ તરીકે ધરાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module