વક્રોના કુળ y=e^{x}(A cos x+B sin x) નું વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $y = e^{x}(A \cos x + B \sin x)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y' = e^{x}(A \cos x + B \sin x) + e^{x}(-A \sin x + B \cos x)$ $y' =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $y = e^{x}(A \cos x + B \sin x)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y' = e^{x}(A \cos x + B \sin x) + e^{x}(-A \sin x + B \cos x)$ $y' = y + e^{x}(-A \sin x + B \cos x)$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y'' = y' + [e^{x}(-A \sin x + B \cos x) + e^{x}(-A \cos x - B \sin x)]$ પ્રથમ વિકલન પરથી, આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{x}(-A \sin x + B \cos x) = y' - y$. આ કિંમત બીજા વિકલનમાં મૂકતા: $y'' = y' + (y' - y) - e^{x}(A \cos x + B \sin x)$ કારણ કે $y = e^{x}(A \cos x + B \sin x)$, તેથી: $y'' = 2y' - y - y$ $y'' - 2y' + 2y = 0$ આમ, વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} - 2 \frac{d y}{d x} + 2 y = 0$ છે.

વક્રોના કુળ $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ નું વિકલ સમીકરણ શોધો, જ્યાં $A, B$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

Similar Questions

જે પરવલયની અક્ષ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવી પરવલયની સંહતિ દર્શાવતું સમીકરણ કયું વિકલ સમીકરણ સંતોષે છે?

બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતી તમામ સીધી રેખાઓનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$x \sin x + y^3 = 4ax$ વક્રોના કુળને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ છે

ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module