मूलबिंदु पर शीर्ष और धनात्मक Y-अक्ष के अनुदिश | vedclass

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Question

(A) मूलबिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का समीकरण $x^2 = 4ay$ है,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।अवकल समीकरण ज्ञात करने के लिए,

Vedclass · Accepted Answer

$x \frac{dy}{dx} - 2y = 0$

Vedclass · Answer

(A) मूलबिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का समीकरण $x^2 = 4ay$ है,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।अवकल समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d}{dx}(x^2) = \frac{d}{dx}(4ay)$$2x = 4a \frac{dy}{dx}$$x = 2a \frac{dy}{dx}$इससे,हमें $2a = \frac{x}{dy/dx}$ प्राप्त होता है।अब $2a$ का मान मूल समीकरण $x^2 = 2a(2y)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 = \left( \frac{x}{dy/dx} \right) (2y)$$x^2 \frac{dy}{dx} = 2xy$$x \frac{dy}{dx} = 2y$$x \frac{dy}{dx} - 2y = 0$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

मूलबिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है

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यदि वक्रों के कुल $y^2=4a(x+a)$ (जहाँ $a$ एक प्राचल है) के संगत अवकल समीकरण की कोटि और घात क्रमशः $m$ और $n$ हैं, तो $m+n^2=$

$y$-अक्ष पर नाभियों और मूलबिंदु पर केंद्र वाले दीर्घवृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = Ax$ अवकल समीकरण $xy' = y$ $(x \neq 0)$ का हल है।

यदि $l$ और $m$ क्रमशः $XY$ तल में $5$ इकाई त्रिज्या वाले सभी वृत्तों के परिवार के अवकल समीकरण की घात (degree) और कोटि (order) हैं,तो $2l + 3m =$

$Y$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है? (जहाँ $y_1 = \frac{dy}{dx}$ और $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2}$)

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