रेखा x + y = 1 के समानांतर मापी गई बिंदु (1, | vedclass

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Question

(A) रेखा $x + y = 1$ का ढाल $m = -1$ है। यह रेखा $x$-अक्ष के साथ $135^\circ$ का कोण बनाती है। बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाली और $135^\circ$ का कोण बनान

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$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $x + y = 1$ का ढाल $m = -1$ है। यह रेखा $x$-अक्ष के साथ $135^\circ$ का कोण बनाती है। बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाली और $135^\circ$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{\cos 135^\circ} = \frac{y - 1}{\sin 135^\circ} = r$ है। मान रखने पर,$\frac{x - 1}{-1/\sqrt{2}} = \frac{y - 1}{1/\sqrt{2}} = r$ प्राप्त होता है। अतः,इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(1 - \frac{r}{\sqrt{2}}, 1 + \frac{r}{\sqrt{2}})$ के रूप में है। चूँकि यह बिंदु रेखा $2x - 3y = 4$ पर स्थित है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में रखते हैं: $2(1 - \frac{r}{\sqrt{2}}) - 3(1 + \frac{r}{\sqrt{2}}) = 4$. $2 - \frac{2r}{\sqrt{2}} - 3 - \frac{3r}{\sqrt{2}} = 4$. $-1 - \frac{5r}{\sqrt{2}} = 4$. $-\frac{5r}{\sqrt{2}} = 5$. $r = -\sqrt{2}$. चूँकि दूरी हमेशा धनात्मक होती है,इसलिए दूरी $|r| = \sqrt{2}$ होगी।

रेखा $x + y = 1$ के समानांतर मापी गई बिंदु $(1, 1)$ से रेखा $2x - 3y = 4$ की दूरी क्या है?

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