फलन $f(x) = \sqrt{\log_{0.5} x!}$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए कि $f: R - \{2, 6\} \rightarrow R$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जिसे $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2-8x+12}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो $f$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक वास्तविक फलन है जो $[-1, 1]$ पर परिभाषित है, तो फलन $g(x) = f(5x + 4)$ किस अंतराल पर परिभाषित है?

$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = \sqrt{\frac{[x]-1}{[x]^2-[x]-6}}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है।

फलन $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए, जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x < -1 \\ 1-x^2, & -1 \leq x \leq 1 \\ 3x^2+2, & x > 1 \end{cases}$

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) + \sin^{-1} ( | \frac{3 x - 7}{17 - x} | )$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए: