वास्तविक मान वाले फलन f(x) = frac{sqrt{6x^2+5 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $f(x) = \frac{\sqrt{6x^2+5x-6}}{\sqrt{4-x}-\sqrt{x+4}}$$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए:$(1)$ अंश वास्तविक होना चाहिए: $6x^2+5x-6 \geq

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$[-4, -\frac{3}{2}] \cup [\frac{2}{3}, 4]$

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(A) दिया गया है: $f(x) = \frac{\sqrt{6x^2+5x-6}}{\sqrt{4-x}-\sqrt{x+4}}$$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए:$(1)$ अंश वास्तविक होना चाहिए: $6x^2+5x-6 \geq 0$$(3x-2)(2x+3) \geq 0 \Rightarrow x \in (-\infty, -\frac{3}{2}] \cup [\frac{2}{3}, \infty)$$(2)$ हर शून्य नहीं होना चाहिए: $\sqrt{4-x} - \sqrt{x+4} 
eq 0$$4-x 
eq x+4$ $\Rightarrow 2x 
eq 0$ $\Rightarrow x 
eq 0$$(3)$ वर्गमूल पद परिभाषित होने चाहिए:$4-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 4$$x+4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4$इन शर्तों को मिलाने पर: $x \in [-4, 4] \cap ((-\infty, -\frac{3}{2}] \cup [\frac{2}{3}, \infty)) \cap \{x 
eq 0\}$चूंकि $0$, $(-\infty, -\frac{3}{2}] \cup [\frac{2}{3}, \infty)$ अंतराल में नहीं है, इसलिए शर्त $x 
eq 0$ स्वतः संतुष्ट हो जाती है।अतः, प्रांत $[-4, -\frac{3}{2}] \cup [\frac{2}{3}, 4]$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{\sqrt{6x^2+5x-6}}{\sqrt{4-x}-\sqrt{x+4}}$ का प्रांत (domain) है

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$\alpha$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए ताकि $f: R \rightarrow [0, \frac{\pi}{2})$ जहाँ $f(x) = \tan^{-1}(x^2 + x + \alpha^2)$ एक आच्छादक (onto) फलन हो।

यदि वास्तविक मान फलन $f(x)=\sin ^{-1}(x^2-1)-3 \log _3(3^x-2)$ सभी $x \in(-\infty, a] \cup(b, \infty)$ के लिए परिभाषित नहीं है, तो $3^a+b^2=$

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