ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ અને પરવલય $y^2=4ax$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $2e^2=$

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $l$ અને $m$ છે,જ્યાં $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ છે,તે:

જો અતિવલય $xy = -1$ નો સ્પર્શક એ પરવલય $y^2 = 8x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

એક દ્વિઘાત બહુપદી $y = f(x)$ જેનો અચળ પદ $3$ છે,તે $x$-અક્ષને સ્પર્શતી નથી કે છેદતી નથી અને રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષે સંમિત છે. બહુપદીના અગ્ર પદનો સહગુણક એકમ છે. કાર્ટેઝિયન લંબચોરસ યામ પદ્ધતિ $OXY$ માં પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = f(x)$ પર એક બિંદુ $A(x_1, y_1)$ જેનો $x$-યામ $x_1 = 1$ છે અને બિંદુ $B(x_2, y_2)$ જેનો $y$-યામ $y_2 = 11$ છે,આપેલ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. દ્વિઘાત બહુપદીનું શિરોબિંદુ શોધો.

ધારો કે $e_1$ અને $e_2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $b < 5$ અને $e_1 e_2 = 1$ હોય,તો યામ અક્ષો પર અક્ષો ધરાવતા અને ચારેય નાભિઓ (બે ઉપવલયની અને બે અતિવલયની) માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો:

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો :-