સમીકરણ e^{sin x} - e^{sin(-x)} - 4 = 0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ છે.ધારો કે $e^{\sin x} = t$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $t \in [e^{-1}, e^1]$,એટલે કે $t \in

Vedclass · Accepted Answer

કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ છે.ધારો કે $e^{\sin x} = t$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $t \in [e^{-1}, e^1]$,એટલે કે $t \in [1/e, e]$.સમીકરણ $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$ બને છે.$t$ વડે ગુણતા,આપણને $t^2 - 4t - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે છે.કિસ્સો $1$: $t = 2 - \sqrt{5}$. $\sqrt{5} \approx 2.236$ હોવાથી,$2 - \sqrt{5} કિસ્સો $2$: $t = 2 + \sqrt{5}$. $\sqrt{5} \approx 2.236$ હોવાથી,$t \approx 4.236$. $e \approx 2.718$ હોવાથી,$t > e$. જોકે $e^{\sin x}$ ની મહત્તમ કિંમત $e^1 = e \approx 2.718$ છે. $4.236 > 2.718$ હોવાથી,$e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ થાય તેવો કોઈ વાસ્તવિક $x$ શક્ય નથી.તેથી,આપેલ સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{\sin(-x)} - 4 = 0$ ને

Similar Questions

બે ક્રમિક એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $394$ છે. તો તે સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $x^2 + (a - 1)x + 2a = 0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0, 3)$ માં હોય,તો '$a$' ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-16x+63=0$
$II.$ $y^{2}-2y-35=0$

એક દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવો જેના બીજ $\sqrt{2}$ અને $2 \sqrt{2}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module