समीकरण sec^2 theta = frac{4xy}{(x + y)^2} केव | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक कोण $	heta$ के लिए,$\cos^2 	heta \le 1$ होता है,जिसका अर्थ है कि $\sec^2 	heta \ge 1$ होगा।दिए गए समीकरण $\sec

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$x = y$

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(A) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक कोण $	heta$ के लिए,$\cos^2 	heta \le 1$ होता है,जिसका अर्थ है कि $\sec^2 	heta \ge 1$ होगा।दिए गए समीकरण $\sec^2 	heta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ के लिए,हमारे पास $\frac{4xy}{(x + y)^2} \ge 1$ होना चाहिए।चूंकि $(x + y)^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए दोनों पक्षों को $(x + y)^2$ से गुणा करने पर हमें $4xy \ge (x + y)^2$ प्राप्त होता है।दाहिनी ओर का विस्तार करने पर,$4xy \ge x^2 + 2xy + y^2$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$0 \ge x^2 - 2xy + y^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $(x - y)^2 \le 0$ हो जाता है।चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है,इसलिए केवल एक ही संभावना है कि $(x - y)^2 = 0$,जिसका अर्थ है कि $x = y$।

समीकरण $\sec^2 \theta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ केवल तब संभव है जब

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