(1,0) માંથી પસાર થતા અને વક્રના કોઈપણ બિંદુ ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y-1}{x^2+x}$ આપેલ છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y-1} = \frac{dx}{x(x+1)}$ મળે છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$

Vedclass · Accepted Answer

$2x-(y-1)(x+1)=0$

Vedclass · Answer

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y-1}{x^2+x}$ આપેલ છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y-1} = \frac{dx}{x(x+1)}$ મળે છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{x(x+1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y-1} = \int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}) dx$.$\ln|y-1| = \ln|x| - \ln|x+1| + C$.$\ln|y-1| = \ln|\frac{x}{x+1}| + C$.વક્ર $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1$ અને $y=0$ મૂકતા:$\ln|0-1| = \ln|\frac{1}{1+1}| + C \implies 0 = \ln(\frac{1}{2}) + C \implies C = \ln(2)$.આમ,$\ln|y-1| = \ln|\frac{x}{x+1}| + \ln(2) = \ln|\frac{2x}{x+1}|$.$y-1 = \frac{2x}{x+1} \implies (y-1)(x+1) = 2x$.ગોઠવતા $2x - (y-1)(x+1) = 0$ મળે છે.

$(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y-1}{x^2+x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sec(x-y+1) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin x + 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y \sin x + y) \frac{dy}{dx} - \cos^2 x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module