વિકલ સમીકરણ log_{e}left(frac{dy}{dx}right) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ, આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$. ઘાતા

Vedclass · Accepted Answer

$e^x + e^{-y} = C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ, આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$. ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot e^y$. ચલને અલગ કરતા: $e^{-y} dy = e^x dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-y} dy = \int e^x dx$. આથી મળે છે: $-e^{-y} = e^x + C_1$. પદોને ગોઠવતા: $e^x + e^{-y} = -C_1$. ધારો કે $-C_1 = C$, તેથી વ્યાપક ઉકેલ: $e^x + e^{-y} = C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ માટે પ્રારંભિક શરત $x = 0, y = 1$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module