बिंदु (1, -1, 2) से गुजरने वाले और समतलों 2x | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z - 2) = 0$ है।चूंकि समतल $2x + 3y - 2z = 5$ और $x + 2y - 3z = 8$ के लंब

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$\bar{r} \cdot (5\hat{i} - 4\hat{j} - \hat{k}) = 7$

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(A) बिंदु $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z - 2) = 0$ है।चूंकि समतल $2x + 3y - 2z = 5$ और $x + 2y - 3z = 8$ के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (2, 3, -2)$ और $\vec{n_2} = (1, 2, -3)$ के लंबवत होगा।अतः,$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -2 \ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-9 + 4) - \hat{j}(-6 + 2) + \hat{k}(4 - 3) = -5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$.इस प्रकार,$a = -5, b = 4, c = 1$.इन मानों को समतल के समीकरण में रखने पर: $-5(x - 1) + 4(y + 1) + 1(z - 2) = 0$.$-5x + 5 + 4y + 4 + z - 2 = 0 \Rightarrow -5x + 4y + z + 7 = 0 \Rightarrow 5x - 4y - z = 7$.सदिश रूप में,यह $\bar{r} \cdot (5\hat{i} - 4\hat{j} - \hat{k}) = 7$ है।

बिंदु $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x + 3y - 2z = 5$ तथा $x + 2y - 3z = 8$ के लंबवत समतल का समीकरण है

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$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात क्या हैं जो समतल $2x + 3y = 7$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है?

मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है, तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $2x + y - z = 5$ द्वारा काटे गए अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

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