x-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण क्या है? | vedclass

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Question

(C) समतल का सामान्य समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है,जहाँ $(a, b, c)$ समतल के अभिलंब के दिक-अनुपात हैं।यदि कोई समतल $x$-अक्ष के समांतर है,तो उसका अभिल

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$by + cz + d = 0$

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(C) समतल का सामान्य समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है,जहाँ $(a, b, c)$ समतल के अभिलंब के दिक-अनुपात हैं।यदि कोई समतल $x$-अक्ष के समांतर है,तो उसका अभिलंब $x$-अक्ष के लंबवत होना चाहिए।$x$-अक्ष के दिक-अनुपात $(1, 0, 0)$ हैं।चूंकि अभिलंब $(a, b, c)$,$x$-अक्ष $(1, 0, 0)$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$a(1) + b(0) + c(0) = 0 \implies a = 0$.सामान्य समीकरण में $a = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $0x + by + cz + d = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $by + cz + d = 0$ हो जाता है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

$x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण क्या है?

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उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है।

$A(3, 4, -5)$ और $B(-2, 1, 4)$ बिंदुओं से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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