उन सभी दीर्घवृत्तों के परिवार के किसी भी सदस् | vedclass

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Question

(A) निर्देशांक अक्षों के अनुदिश अक्ष वाले दीर्घवृत्त का सामान्य समीकरण $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x

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$x y y^{\prime \prime}+x\left(y^{\prime}\right)^2-y y^{\prime}=0$

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(A) निर्देशांक अक्षों के अनुदिश अक्ष वाले दीर्घवृत्त का सामान्य समीकरण $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{b^2} \cdot y^{\prime} = 0$ $\frac{y}{b^2} \cdot y^{\prime} = -\frac{x}{a^2}$ $\frac{y y^{\prime}}{x} = -\frac{b^2}{a^2}$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} \left( \frac{y y^{\prime}}{x} \right) = \frac{d}{dx} \left( -\frac{b^2}{a^2} \right) = 0$ भागफल नियम का उपयोग करने पर: $\frac{x(y y^{\prime \prime} + (y^{\prime})^2) - y y^{\prime}(1)}{x^2} = 0$ $x y y^{\prime \prime} + x(y^{\prime})^2 - y y^{\prime} = 0$. अतः, विकल्प $A$ सही है।

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