વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ના ડાયરેક્ટર સર્કલનું સમીકરણ શું છે?

$x^2+y^2=a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકો જે $X$-અક્ષ સાથે કોટિકોણ (complementary angles) બનાવે છે,તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$\theta$ ની કોઈપણ કિંમત માટે,જો સીધી રેખાઓ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ અને $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ એ $P(\theta)$ પર છેદે છે,તો $P(\theta)$ નો બિંદુપથ શું છે?

સમીકરણ $r \cos \theta = 2 a \sin^2 \theta$ એ કયા વક્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ જે $(1, 0)$ અને $(2\cos \theta, 2\sin \theta)$ ને જોડતી રેખાનું $2 : 3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે,તે શું છે?

જો $P(x, y)$ એક એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 44 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો ગુણોત્તર $2 : 3$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ એવું વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર