एक समबाहु त्रिभुज के आधार का समीकरण 12x+5y-65 | vedclass

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Question

(C) चूँकि शीर्ष $A(2,3)$ रेखा $12x+5y-65=0$ पर स्थित नहीं है,इसलिए $A$ से आधार $BC$ पर डाला गया लंब समबाहु त्रिभुज $	riangle ABC$ का शीर्षलंब $AD$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) चूँकि शीर्ष $A(2,3)$ रेखा $12x+5y-65=0$ पर स्थित नहीं है,इसलिए $A$ से आधार $BC$ पर डाला गया लंब समबाहु त्रिभुज $	riangle ABC$ का शीर्षलंब $AD$ है।शीर्षलंब $AD$ की लंबाई बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $ax+by+c=0$ की लंबवत दूरी के सूत्र द्वारा दी जाती है:$AD = \left|\frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}}ight|$$AD = \left|\frac{12(2)+5(3)-65}{\sqrt{12^2+5^2}}ight| = \left|\frac{24+15-65}{\sqrt{144+25}}ight| = \left|\frac{39-65}{\sqrt{169}}ight| = \left|\frac{-26}{13}ight| = 2$समबाहु त्रिभुज की भुजा $s$ के लिए,शीर्षलंब $h = \frac{\sqrt{3}}{2}s$ होता है।अतः,$s = \frac{2}{\sqrt{3}} 	imes h$.$h = AD = 2$ रखने पर:$s = \frac{2}{\sqrt{3}} 	imes 2 = \frac{4}{\sqrt{3}}$.

एक समबाहु त्रिभुज के आधार का समीकरण $12x+5y-65=0$ है। यदि इसका एक शीर्ष $(2,3)$ है,तो भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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$x = 3$ और $x = 8$ रेखाओं से समान दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, 2)$ और $(3, 4)$ सरल रेखा $3x - 5y + a = 0$ के एक ही ओर स्थित हैं,तो $a$ किस समुच्चय में स्थित है?

कथन-$1$: $A(4, -5)$ से गुजरने वाली एक रेखा ऐसी है कि $B(-2, 3)$ से इसकी दूरी $12$ है।
कथन-$2$: $AB = 10$.

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