x^2 + y^2 - 1 = 0 और x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 | vedclass

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Question

(C) वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_2 + \lambda S_1 = 0$ है।$(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1) + \lambda(x^2 + y^2 - 1) = 0$$(1 + \lambda)x^2 + (1 + \lambda)y^

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$x^2 + y^2 - x - 2y = 0$

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(C) वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_2 + \lambda S_1 = 0$ है।$(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1) + \lambda(x^2 + y^2 - 1) = 0$$(1 + \lambda)x^2 + (1 + \lambda)y^2 - 2x - 4y + (1 - \lambda) = 0$केंद्र $C = \left( \frac{1}{1 + \lambda}, \frac{2}{1 + \lambda} \right)$ और त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{4 + \lambda^2}}{|1 + \lambda|}$ है।चूंकि यह रेखा $x + 2y = 0$ को स्पर्श करता है,केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होगी।$\left| \frac{\frac{1}{1 + \lambda} + 2(\frac{2}{1 + \lambda})}{\sqrt{5}} \right| = \frac{\sqrt{4 + \lambda^2}}{|1 + \lambda|}$$\sqrt{5} = \sqrt{4 + \lambda^2}$ $\Rightarrow \lambda^2 = 1$ $\Rightarrow \lambda = 1$ (क्योंकि $\lambda = -1$ संभव नहीं है)।अतः,अभीष्ट समीकरण $x^2 + y^2 - x - 2y = 0$ है।

$x^2 + y^2 - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और रेखा $x + 2y = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

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दो वृत्त $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो:

यदि $(\alpha, \beta)$ वृत्तों $x^2+y^2=3$ और $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ का बाह्य समानता केंद्र है,तो $\frac{\beta}{\alpha}=$

वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ और $x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं यदि:

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है:

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