જે વર્તુળનો વ્યાસ x^2+y^2+2x+3y+1=0 અને x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળો $S_1$ અને $S_2$ ની સામાન્ય જીવા $S_1 - S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2+2x+3y+1) - (x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$ $-2x - 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2+2x+6y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળો $S_1$ અને $S_2$ ની સામાન્ય જીવા $S_1 - S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2+2x+3y+1) - (x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$ $-2x - 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$. $S_1$ અને $S_2$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 + (2+4\lambda)x + (3+3\lambda)y + (1+2\lambda) = 0$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{2+4\lambda}{2(1+\lambda)}, -\frac{3+3\lambda}{2(1+\lambda)})$ છે. સામાન્ય જીવા $x = -\frac{1}{2}$ વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર આ રેખા પર આવેલું છે. $-\frac{2+4\lambda}{2(1+\lambda)} = -\frac{1}{2}$ $\Rightarrow 3\lambda = -1$ $\Rightarrow \lambda = -\frac{1}{3}$. કિંમત મૂકતા,$2x^2+2y^2+2x+6y+1=0$ મળે છે.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $(x - a)^2 + (y - b)^2 = c^2$ અને $(x - b)^2 + (y - a)^2 = c^2$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ અને $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2-2x-6y+10-r^2=0$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ ની સામાન્ય જીવા શૂન્યતર લંબાઈની હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module