वक्रों y^2 = 8x और xy = -1 पर खींची गई उभयनिष | vedclass

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Question

(C) माना $P(t, -1/t)$ वक्र $xy = -1$ पर एक बिंदु है। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x(-1/t) + y(t) = -2$ है,जिसे $y = x/t^2 + 2/t$ के रूप में लिखा जा स

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$y = x + 2$

Vedclass · Answer

(C) माना $P(t, -1/t)$ वक्र $xy = -1$ पर एक बिंदु है। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x(-1/t) + y(t) = -2$ है,जिसे $y = x/t^2 + 2/t$ के रूप में लिखा जा सकता है।यदि यह रेखा परवलय $y^2 = 8x$ (जहाँ $a = 2$) की स्पर्श रेखा है,तो शर्त $c = a/m$ संतुष्ट होनी चाहिए।यहाँ,$m = 1/t^2$ और $c = 2/t$ है।इन मानों को शर्त में रखने पर: $2/t = 2 / (1/t^2) \implies 2/t = 2t^2 \implies t^3 = 1 \implies t = 1$।$t = 1$ को स्पर्श रेखा के समीकरण $y = x/t^2 + 2/t$ में रखने पर,हमें $y = x + 2$ प्राप्त होता है।

वक्रों $y^2 = 8x$ और $xy = -1$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

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