2x + 3y + 6 = 0 और 3x - y - 13 = 0 रेखाओं के | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,$L_1: 2x + 3y + 6 = 0$ और $L_2: 3x - y - 13 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।$L_2$ को $3$ से गुणा करने पर: $9x - 3y - 39 = 0$.$L_1$

Vedclass · Accepted Answer

$3x - 4y - 25 = 0$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले,$L_1: 2x + 3y + 6 = 0$ और $L_2: 3x - y - 13 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।$L_2$ को $3$ से गुणा करने पर: $9x - 3y - 39 = 0$.$L_1$ में जोड़ने पर: $(2x + 3y + 6) + (9x - 3y - 39) = 0$ $\Rightarrow 11x - 33 = 0$ $\Rightarrow x = 3$.$x = 3$ को $L_2$ में रखने पर: $3(3) - y - 13 = 0$ $\Rightarrow 9 - y - 13 = 0$ $\Rightarrow y = -4$.प्रतिच्छेदन बिंदु $(3, -4)$ है।$3x - 4y + 5 = 0$ के समांतर रेखा का रूप $3x - 4y + k = 0$ होता है।चूंकि यह रेखा $(3, -4)$ से गुजरती है,निर्देशांक रखने पर:$3(3) - 4(-4) + k = 0$ $\Rightarrow 9 + 16 + k = 0$ $\Rightarrow 25 + k = 0$ $\Rightarrow k = -25$.अतः,अभीष्ट समीकरण $3x - 4y - 25 = 0$ है।

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यदि $3a + 5b + 6c = 0$ है,तो रेखाओं का परिवार $ax + by + c = 0$ किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

$k$ का वह मान जिसके लिए रेखाएँ $7x - 8y + 5 = 0$,$3x - 4y + 5 = 0$ और $4x + 5y + k = 0$ संगामी (concurrent) हैं,है

वह रेखा जिस पर रेखाएँ $ax + by = 1$ और $bx + ay = 1$ ($a \neq 0 \neq b$ के साथ) $a$ और $b$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए प्रतिच्छेद करती हैं,वह है

$a$ के किस मान के लिए रेखाएँ $x = 3$,$y = 4$ और $4x - 3y + a = 0$ संगामी (concurrent) हैं?

यदि $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ जहाँ $x_k \neq 0$ एक $H.P.$ के $k$-वें पद को दर्शाता है,$k \in N$ के लिए,तो:

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