वक्र 4x^2 + 9y^2 = 36 के लिए उस बिंदु पर अभिल | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $4x^2 + 9y^2 = 36$ है। $36$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ प्राप्त होता है।यह $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2

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$3\sqrt{2}x + 2\sqrt{2}y - 5 = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $4x^2 + 9y^2 = 36$ है। $36$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ प्राप्त होता है।यह $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के रूप का दीर्घवृत्त है जहाँ $a^2 = 9$ $(a = 3)$ और $b^2 = 4$ $(b = 2)$ है।दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक $(a \cos 	heta, b \sin 	heta) = (3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ होते हैं।बिंदु $	heta$ पर दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अभिलंब का समीकरण $ax \sec 	heta - by \operatorname{cosec} 	heta = a^2 - b^2$ द्वारा दिया जाता है।$a = 3$, $b = 2$, और $	heta = \frac{7\pi}{4}$ रखने पर:$3x \sec(\frac{7\pi}{4}) - 2y \operatorname{cosec}(\frac{7\pi}{4}) = 9 - 4$चूँकि $\sec(\frac{7\pi}{4}) = \sqrt{2}$ और $\operatorname{cosec}(\frac{7\pi}{4}) = -\sqrt{2}$:$3x(\sqrt{2}) - 2y(-\sqrt{2}) = 5$$3\sqrt{2}x + 2\sqrt{2}y = 5$अतः, अभिलंब का समीकरण $3\sqrt{2}x + 2\sqrt{2}y - 5 = 0$ है।

वक्र $4x^2 + 9y^2 = 36$ के लिए उस बिंदु पर अभिलंब का समीकरण क्या है जहाँ प्राचलिक कोण $\theta = \frac{7\pi}{4}$ है?

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A=\{(\alpha, \beta) \in R \times R :|\alpha-1| \leq 4 \text{ और }|\beta-5| \leq 6\}$ और $B=\left\{(\alpha, \beta) \in R \times R : 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\right\}$ है। तो

$x = 3(\cos t + \sin t)$ और $y = 4(\cos t - \sin t)$ द्वारा निरूपित वक्र है

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