અતિવલય $4y^2 = x^2 - 1$ ના બિંદુ $(1, 0)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષો સમાન હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ધારો કે $P$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિ $S$ માંથી રેખા $bx-ay=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $C$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. તો, જેની બાજુઓ $SP$ અને $CP$ જેટલી હોય તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિમાંથી પસાર થતું નાભિલંબ,અતિવલયના દૂરના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $b^2=$

જો રેખા $y = 2x + \lambda$ એ અતિવલય $36x^2 - 25y^2 = 3600$ નો સ્પર્શક હોય, તો $\lambda = $

$y = 2x$ ને સમાંતર અતિવલય $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો: