दो प्रतिरोधों के श्रेणी संयोजन का तुल्य प्रति | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि दो प्रतिरोध $R_1$ और $R_2$ हैं।श्रेणी क्रम में,तुल्य प्रतिरोध $s = R_1 + R_2$ है।समानांतर क्रम में,तुल्य प्रतिरोध $p = \frac{R_1 R_2}

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$4$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि दो प्रतिरोध $R_1$ और $R_2$ हैं।श्रेणी क्रम में,तुल्य प्रतिरोध $s = R_1 + R_2$ है।समानांतर क्रम में,तुल्य प्रतिरोध $p = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ है।दिया गया है $s = np$,इसलिए हम व्यंजकों को प्रतिस्थापित करते हैं:$R_1 + R_2 = n \left( \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \right)$.पुनर्व्यवस्थित करने पर हमें मिलता है $n = \frac{(R_1 + R_2)^2}{R_1 R_2}$.अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य असमानता ($AM$-$GM$) का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(R_1 + R_2)^2 \ge 4 R_1 R_2$.इसलिए,$n = \frac{(R_1 + R_2)^2}{R_1 R_2} \ge 4$.$n$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $R_1 = R_2$ हो,जिससे $n = \frac{(2R)^2}{R^2} = 4$ प्राप्त होता है।

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