व्यंजक (1 + tan x + tan^2 x)(1 - cot x + cot^ | vedclass

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Question

(C) माना व्यंजक $E = (1 + 	an x + 	an^2 x)(1 - \cot x + \cot^2 x)$ है।$\cot x = \frac{1}{	an x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$E = (1 + 	an x + 	an^2 x)(

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सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए

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(C) माना व्यंजक $E = (1 + 	an x + 	an^2 x)(1 - \cot x + \cot^2 x)$ है।$\cot x = \frac{1}{	an x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$E = (1 + 	an x + 	an^2 x)(1 - \frac{1}{	an x} + \frac{1}{	an^2 x})$.$E = (1 + 	an x + 	an^2 x) \left( \frac{	an^2 x - 	an x + 1}{	an^2 x} ight)$.$E = \frac{(1 + 	an^2 x + 	an x)(1 + 	an^2 x - 	an x)}{	an^2 x}$.सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = 1 + 	an^2 x$ और $b = 	an x$:$E = \frac{(1 + 	an^2 x)^2 - 	an^2 x}{	an^2 x}$.$AM$-$GM$ असमिका के अनुसार $1 + 	an^2 x \ge 2|	an x|$ है,इसलिए $(1 + 	an^2 x)^2 > 	an^2 x$ होगा।अतः,यह व्यंजक सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए धनात्मक है जहाँ $	an x$ परिभाषित है।

व्यंजक $(1 + \tan x + \tan^2 x)(1 - \cot x + \cot^2 x)$ का मान $x$ के किन मानों के लिए धनात्मक है?

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व्यंजक $\frac{1+\sin 2 \alpha}{\cos (2 \alpha-2 \pi) \tan \left(\alpha-\frac{3 \pi}{4}\right)} - \frac{1}{4} \sin 2 \alpha \left[\cot \frac{\alpha}{2}+\cot \left(\frac{3 \pi}{2}+\frac{\alpha}{2}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \cos^3 \theta$ और $y = b \sin^3 \theta$ है,तो:

यदि $\cos \theta - 4 \sin \theta = 1$ है,तो $\sin \theta + 4 \cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ = $

समीकरण $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

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