एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियों के संपाती हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e = 2$ है,तो उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।
- A$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$
- B$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
- C$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{16}=1$
- D$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$
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माना $H : \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$,$a > 0, b > 0$,एक अतिपरवलय है ताकि अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्षों की लंबाइयों का योग $4(2\sqrt{2}+\sqrt{14})$ है। यदि $H$ की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{11}}{2}$ है,तो $a^{2}+b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।
अतिपरवलय $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ के स्पर्शरेखा के $X$ और $Y$ अंतःखंड,जो रेखा $4x+3y=7$ के लंबवत है,क्रमशः हैं
अतिपरवलय $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ के लिए,यदि नाभि $S(2+2\sqrt{2}, k)$ है और $S$ के निकटतम नियता $x=2+\sqrt{2}$ है,तो $c=$
यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$,अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?
उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं और उत्केंद्रता $2$ है।
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