निम्नलिखित डेटा एक गाँव के $200$ परिवारों के कुल मासिक घरेलू खर्च को दर्शाता है। परिवारों का बहुलक मासिक खर्च ज्ञात कीजिए। साथ ही,औसत मासिक खर्च भी ज्ञात कीजिए:
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{खर्च (रुपये में)} & \text{परिवारों की संख्या} \\ \hline 1000-1500 & 24 \\ 1500-2000 & 40 \\ 2000-2500 & 33 \\ 2500-3000 & 28 \\ 3000-3500 & 30 \\ 3500-4000 & 22 \\ 4000-4500 & 16 \\ 4500-5000 & 7 \\ \hline \end{array}$

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(N/A) दिए गए डेटा से यह देखा जा सकता है कि अधिकतम वर्ग आवृत्ति $40$ है,जो $1500-2000$ अंतराल में है।
इसलिए,बहुलक वर्ग $= 1500-2000$ है।
बहुलक वर्ग की निचली सीमा $(l) = 1500$ है।
बहुलक वर्ग की आवृत्ति $(f_1) = 40$ है।
बहुलक वर्ग से पहले के वर्ग की आवृत्ति $(f_0) = 24$ है।
बहुलक वर्ग के बाद के वर्ग की आवृत्ति $(f_2) = 33$ है।
वर्ग का आकार $(h) = 500$ है।
बहुलक $= l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h$
$= 1500 + \left( \frac{40 - 24}{2(40) - 24 - 33} \right) \times 500 = 1500 + \frac{8000}{23} \approx 1847.83$.
अतः,बहुलक मासिक खर्च रु. $1847.83$ है।
माध्य ज्ञात करने के लिए,हम पद-विचलन विधि का उपयोग करते हैं:
माध्य $(\bar{x}) = a + h \times \left( \frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i} \right)$
$a = 2750$ और $h = 500$ का उपयोग करने पर,$\sum f_i u_i = -35$ और $\sum f_i = 200$ प्राप्त होता है।
माध्य $= 2750 + 500 \times \left( \frac{-35}{200} \right) = 2750 - 87.5 = 2662.5$.
अतः,औसत मासिक खर्च रु. $2662.5$ है।

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एक जीवन बीमा एजेंट ने $100$ पॉलिसी धारकों की आयु के वितरण के लिए निम्नलिखित डेटा प्राप्त किया। यदि पॉलिसी केवल $18$ वर्ष और उससे अधिक लेकिन $60$ वर्ष से कम आयु के व्यक्तियों को दी जाती है,तो माध्यिका आयु की गणना करें।
आयु (वर्षों में)पॉलिसी धारकों की संख्या
$20$ से कम$2$
$25$ से कम$6$
$30$ से कम$24$
$35$ से कम$45$
$40$ से कम$78$
$45$ से कम$89$
$50$ से कम$92$
$55$ से कम$98$
$60$ से कम$100$

Difficult
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गणित की परीक्षा में $30$ छात्रों के अंकों का वितरण नीचे दी गई तालिका में है। इस डेटा का बहुलक ज्ञात कीजिए। बहुलक और माध्य की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
वर्ग अंतराल$10-25$$25-40$$40-55$$55-70$$70-85$$85-100$
छात्रों की संख्या$2$$3$$7$$6$$6$$6$

दिया गया वितरण विश्व के कुछ शीर्ष बल्लेबाजों द्वारा एक दिवसीय अंतरराष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों की संख्या को दर्शाता है।
बनाए गए रनबल्लेबाजों की संख्या
$3000-4000$$4$
$4000-5000$$18$
$5000-6000$$9$
$6000-7000$$7$
$7000-8000$$6$
$8000-9000$$3$
$9000-10000$$1$
$10000-11000$$1$

आंकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

नीचे दिया गया वितरण एक कक्षा के $30$ छात्रों का वजन दर्शाता है। छात्रों का माध्यक (median) वजन ज्ञात कीजिए।
वजन (kg में)$40-45$$45-50$$50-55$$55-60$$60-65$$65-70$$70-75$
छात्रों की संख्या$2$$3$$8$$6$$6$$3$$2$

निम्नलिखित तालिका एक गाँव के $100$ खेतों में गेहूँ की प्रति हेक्टेयर उत्पादन उपज को दर्शाती है।
उत्पादन उपज (kg/ha में)खेतों की संख्या
$50-55$$2$
$55-60$$8$
$60-65$$12$
$65-70$$24$
$70-75$$38$
$75-80$$16$

इस वितरण को 'से अधिक प्रकार के' वितरण में बदलिए और इसका तोरण (ogive) खींचिए।

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