વિધેય $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ને $x = $ ........ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.

અંતરાલ $[0,2]$ પર વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+1$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શોધો:

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વક્ર $4y = x^2$ પરના બિંદુઓના યામ શોધો જે બિંદુ $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય...

ધારો કે $f_1:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $f_2:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f_1(x) = \int_0^x \prod_{j=1}^{21}(t - j)^j dt, x > 0$
અને
$f_2(x) = 2(x-1)^{50} - 25(x-1)^{48} + 2450, x > 0,$
જ્યાં,કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a_1, a_2, \ldots, a_n$ માટે,$\prod_{i=1}^n a_i$ એ $a_1, a_2, \ldots, a_n$ નો ગુણાકાર દર્શાવે છે. ધારો કે $m_i$ અને $n_i$ અનુક્રમે અંતરાલ $(0, \infty)$ માં વિધેય $f_i, i=1, 2$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે.
$(1)$ $2m_1 + 3n_1 + m_1n_1$ નું મૂલ્ય.
$(2)$ $6m_2 + 4n_2 + 8m_2n_2$ નું મૂલ્ય.
$(1)$ અને $(2)$ માટે જવાબ આપો.

ધારો કે $f(x)$ એ ચાર ઘાતવાળી બહુપદી છે જે $x=1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે. જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} \right] = 3$ હોય,તો $f(2)$ નું મૂલ્ય શોધો: