વિધેય y(x) જે x=sin t,y=a e^{t sqrt{2}}+b e^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $x = \sin t$,તેથી $\frac{dx}{dt} = \cos t$. આપેલ છે $y = a e^{t \sqrt{2}} + b e^{-t \sqrt{2}}$. તેથી $\frac{dy}{dt} = a \sqrt{2} e^{t \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $x = \sin t$,તેથી $\frac{dx}{dt} = \cos t$. આપેલ છે $y = a e^{t \sqrt{2}} + b e^{-t \sqrt{2}}$. તેથી $\frac{dy}{dt} = a \sqrt{2} e^{t \sqrt{2}} - b \sqrt{2} e^{-t \sqrt{2}} = \sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} - b e^{-t \sqrt{2}})$. હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} - b e^{-t \sqrt{2}})}{\cos t}$. ધારો કે $y' = \frac{dy}{dx}$. તો $y' \cos t = \sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} - b e^{-t \sqrt{2}})$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y'' \cos t - y' \sin t = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} + b e^{-t \sqrt{2}}) = 2y$. અહીં $\cos t = \sqrt{1 - x^2}$ અને $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos t}$ લેતા,$y'' \cos t - y' \frac{\sin t}{\cos t} = 2y \frac{1}{\cos t}$. $\cos t$ વડે ગુણતા: $y'' \cos^2 t - y' \sin t = 2y$. $\cos^2 t = 1 - x^2$ અને $\sin t = x$ મૂકતા: $(1 - x^2) y'' - x y' = 2y$. આમ,$(1 - x^2) y'' - x y' = ky$ સાથે સરખાવતા $k = 2$ મળે છે.

Similar Questions

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$ અને $y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $x = a(t - \frac{1}{t})$ અને $y = a(t + \frac{1}{t})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

વક્ર $x = \frac{t - 1}{t + 1}, y = \frac{t + 1}{t - 1}$ માટે $t = 2$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો $x$ અને $y$ સમીકરણો દ્વારા પ્રાચલીય રીતે જોડાયેલા હોય,તો પ્રાચલને દૂર કર્યા વગર $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $x = \sin t, y = \cos 2t$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module